Question

3．计算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²；
（2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{2x-4}$；
（3）解方程：$\frac{2x+9}{3x-9}$=$\frac{4x-7}{x-3}$+2；
（4）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a^2-a}{a+1}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可；
（2）先分母、分子因式分解，再通分，计算即可；
（3）先去分母，再解方程即可；
（4）先化简，再把a的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=8+3-2$\sqrt{2}$
=11-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{2x}{2（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x-x-2}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{2（x+2）}$
=$\frac{1}{2x+4}$；
（3）去分母得，2x+9=12x-21+6x-18
整理得，x=3
经检验，x=3是原方程的增根，
∴原方程无解；
（4）原式=$\frac{a}{a+1}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$
∴当x=$\frac{1}{2}$时，值为-2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，以及分式的化简取值、解分式方程，掌握把二次根式化为最简二次根式和解分式方程要验根是解题的关键．