Question

3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．
（1）求证：∠BAM=∠C； 
（2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．

解答 解：（1）∵AM⊥BC，
∴∠ABC+∠BAM=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠BAM=∠C；

（2）BE垂直平分AD，
理由：
∵AD平分∠MAC，
∴∠3=∠4，
∵∠BAD=∠BAM+∠3，
∠ADB=∠C+∠4，
∠BAM=∠C，
∴∠BAD=∠ADB，
∴△BAD是等腰三角形，
又∵∠3=∠4，
∴BE垂直平分AD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，熟练正确等腰三角形的判定和性质是解题的关键．