Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：

①D是BC的中点；

②BE⊥AC；

③∠CDA＞∠2；

④△AFC为等腰三角形；

⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为24．

其中正确的是________（填序号）．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

①中依据已知条件无法判断BD=DC，可判断结论错误；

②若BE⊥AC，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；

③根据三角形外角的性质可判断；

④证明△AHF≌△AHC，即可判断；

⑤四边形ACDF的面积等于△AFC的面积与△DFC的面积之和，据此可判断．

解：①根据已知条件无法判断BD=DC，所以无法判断D是BC的中点，故错误；

②只有∠BAE和∠BAC互余时才成立，故错误；

③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故②正确；

④正确．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，△AFC为等腰三角形，故④正确；

⑤正确．∵AD⊥CF，

．

故答案为：③④⑤．