Question

20．如图，在公路的同侧有A、B两个送奶站，C为公路上一个供奶站，CA和CB为供奶站路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠1=30°，若有一人从C处出发，沿公路边行走，速度为2.5km/h，问多长时间后这人距离B送奶站最近？

Answer 1

分析 首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．

解答 解：∵8²+15²=17²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BCD=180°-90°-30°=60°，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×15$=7.5（km），
∵7.5÷2.5=3（h），
∴3小时后这人距离B送奶站最近．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理以及直角三角形的性质，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．