Question

（2012•锦州二模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为

2

3

．

Answer 1

分析：根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．

解答：解：∵菱形AECF，AB=6，
∴假设BE=x，
∴AE=6-x，
∴CE=6-x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=6-x，
解得：x=2，
∴CE=4，利用勾股定理得出：
BC²+BE²=EC²，
BC=

EC2-BE2

=

42-22

=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．