Question

21、已知：x+y=3，xy=-7．
求：①x²+y²的值；
②x²-xy+y²的值；
③（x-y）²的值

Answer 1

分析：①根据x²+y²=（x+y）²-2xy，整体代入计算；
②根据x²+y²=（x+y）²-2xy，可求x²+y²的值，再把xy=-7代入计算即可；
③利用（x-y）²=（x+y）²-4xy计算即可．

解答：解：①解：∵x+y=3，xy=-7．
∴x²+y²=（x+y）²-2xy，
=3²-2×（-7），
=9+14，
=23；

②由①知，x²+y²=23，
∴x²-xy+y²=23-（-7），
=23+7，
=30；

③∵x+y=3，xy=-7，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy，
=3²-4×（-7），
=9+28，
=37．

点评：本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式以及变形公式是解决此类问题的关键．