Question

18．等腰三角形ABC中，顶角A是大于0°小于180°的任意角，直接l∥AC并AB于E，交BC于F，沿直线l折叠角B，点B的对应点为B′，请对以下结论做出判断：
①△EBF一定是等腰三角形；
②图中阴影部分图形的周长与△ABC的周长相等；
③当∠B=70°时，∠CFB′+∠AEB′=140°④当∠B=20°，∠CFB′+∠AEB′=40°
其中正确个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等腰三角形和平行线的性质即可得到△EBF是等腰三角形；故①正确；根据折叠的性质得到EB′=EB，FB′=FB，于是得到阴影部分图形的周长=AE+EB′+FB′+FC+AC=AE+BE+BF+CF+AC=AB+BC+AC=△ABC的周长；故②正确；由∠B=70°，得到∠EFB=∠EFB′=70°，∠BEF=∠FEB′=40°，于是得到∠AEB′=100°，得到③正确；由∠B=20°，于是得到∠EFB=∠EFB′=20°，得到∠CFB′=140°，推出∠CFB′+∠AEB′＞140°故④错误．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴EF∥AC，
∴∠EFB=∠C，
∴∠EFB=∠B，
∴①△EBF一定是等腰三角形；故①正确；
∵直线l折叠角B，点B的对应点为B′，
∴EB′=EB，FB′=FB，
∴阴影部分图形的周长=AE+EB′+FB′+FC+AC=AE+BE+BF+CF+AC=AB+BC+AC=△ABC的周长；故②正确；
∵∠B=70°，
∴∠EFB=∠EFB′=70°，∠BEF=∠FEB′=40°，
∴∠AEB′=100°，
∴∠CFB′+∠AEB′=140°，故③正确；
∵∠B=20°，
∴∠EFB=∠EFB′=20°，
∴∠CFB′=140°，
∴∠CFB′+∠AEB′＞140°，故④错误；
故选C．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．