Question

如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．

解答：证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=

1

2

AC，BE=

1

2

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中

BE=CD ∠EBC=∠DCB BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．