Question

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100

6

km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为

 

，台风中心转折点C的坐标为

 

；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

Answer 1

分析：（1）先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．
（2）过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．

解答：解：（1）B（100

3

，-100

3

），C（100

3

，200-100

3

）；

（2）过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD=100

3

．
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=100

3

，
∴

CD

CA

cos30°=

3

2

．∴CA=200．
∵

200-20

30

=6，5+6=11，
∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．