Question

38、今天是星期天，那么再过2¹⁰⁰是星期几？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2¹⁰⁰被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三…
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题．首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）2¹=0×7+2显然2¹被7除的余数为2；
（2）2²=0×7+4显然2²被7除的余数为4；
（3）2³=1×7+1显然2³被7除的余数为1；
（4）2⁴=2×7+2显然2⁴被7除的余数为2；
（5）2⁵=

4×7+4

，显然2⁵被7除的余数为

4

；
（6）2⁶=

9×7+1

，显然2⁶被7除的余数为

1

；
（7）2⁷=

18×7+2

，显然2⁷被7除的余数为

2

；
…
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2¹⁰⁰被7除的余数是

2

．
所以，再过2¹⁰⁰天必是星期

二

．

Answer 1

分析：先按题目要求完成5、6、7的空格，即可发现规律．

解答：解：完成填空（5）、（6）、（7），可发现余数2、4、1为循环；
由此可知2¹⁰⁰被7除时，其余数经过100÷3=33个循环，然后余1，即余数为2
所以再过2¹⁰⁰天，必是星期二．

点评：本题涉及有理数的除法的相关知识，难度中等．