解:(1)该城市会受到台风影响.
理由:如图,过点A作AD⊥BC于D点,
则AD即为该城市距离台风中心的最短距离.
在Rt△ABD中,因为∠B=30°,AB=240.
∴
(千米).
由题可知,距台风中心在(12-4)×25=200(千米)以内时,则会受到台风影响.
因为120<200,因此该城市将会受到“圣帕”影响.
(2)依题(1)可知,当点A距台风中心不超过200千米时,会受台风影响,故在BC上作AE=AF=200;台风中心从点E移动到点F处时,该城市会处在台风影响范围之内.(如图)
由勾股定理得,
(千米).
所以EF=2×160=320(千米).
又知“圣帕”中心以20千米/时的速度移动.
所以台风影响该城市320÷20=16(小时).
(3)∵AD距台风中心最近,
∴该城市受到这次台风最大风力为:12-(120÷25)=7.2(级).
答:该城市受台风影响最大风力7.2级.
分析:(1)求是否会受到台风的影响,其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径,如果大于,则不受影响,反之则受影响.如果过A作AD⊥BC于D,AD就是所求的线段.直角三角形ABD中,有∠ABD的度数,有AB的长,AD就不难求出了.
(2)受台风影响时,台风中心移动的距离,应该是A为圆心,台风影响范围的半径为半径,所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长,可通过在直角三角形AED和AFD中,根据勾股定理求得.有了路程,有了速度,时间就可以求出了.
(3)风力最大时,台风中心应该位于D点,然后根据题目给出的条件判断出时几级风.
点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到直角三角形中,使问题解决.