Question

6．若0＜a＜1，则$a，\frac{1}{a}，{a^2}$的大小关系是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{a}＜{a^2}$
• B． $\frac{1}{a}＜a＜{a^2}$
• C． $\frac{1}{a}＜{a^2}＜a$
• D． ${a^2}＜a＜\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 首先根据0＜a＜1，判断出$\frac{1}{a}$＞1；然后根据0＜a＜1，可得a²=a•a＜a×1=a，所以a²＜a，据此判断出$a，\frac{1}{a}，{a^2}$的大小关系即可．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴$\frac{1}{a}$＞1；
∵a²=a•a＜a×1=a，
∴a²＜a，
∴a²＜a＜$\frac{1}{a}$．
故选：D．

点评 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）解答此题的关键是判断出：$\frac{1}{a}$＞1，而且a²＜a．