Question

【题目】如图，河边有 A，B 两个村庄，A 村距河边 10m，B 村距河边 30m，两村平行于河边方 向的水平距离为 30m，现要在河边建一抽水站 E，需铺设管道抽水到 A 村和 B 村．

（1）要使铺设管道的长度最短，请作图找出水站 E 的位置（不写作法）

（2）若铺设管道每米需要 500 元，则最低费用为多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）25000元

【解析】

（1）先求出点A关于河流的对称点A′，然后连接A′B，与河流的交点E即为所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出A′B即为铺设管道的最短距离．

（2）运用费用=米数×每米的钱数．

（1）如图所示，抽水站修在点E处才能使所需的管道最短．

先求出点A关于河流的对称点A′，然后连接A′B，与河流的交点E即为所求作的抽水站的位置．

作BC垂直于河，A′C平行河．

∵两村的水平距离为30米，

∴A′C=30米．

∵A村距河边10米，B村距河边30米，

∴BC=10+30=40（米）．

∴A′B==50（米）．

（2）最低费用为：50×500=25000（元）．