Question

2．已知，A点的坐标为（4，3），过A点分别作坐标轴的垂线，交x轴和y轴分别于B点和C点，P为线段AB上一个动点（P不与A，B重合），过点P的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与AC交于点D．
（1）当△PBC的面积等于4时，求该反比例函数的解析式；
（2）当k为何值时，△PBD的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到P点的横坐标为4，由△PBC的面积等于4，得到P（4，2），于是得到结论；
（2）设D（$\frac{k}{3}$，3），P（4，$\frac{k}{4}$），根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，求出二次函数的最值即可．

解答 解：（1）∵A点的坐标为（4，3），
∴P点的横坐标为4，
∵△PBC的面积等于4，
∴PB=2，
∴P（4，2），
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{8}{x}$；
（2）设D（$\frac{k}{3}$，3），P（4，$\frac{k}{4}$），
∴S_△PBD=$\frac{1}{2}$PB•AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{k}{4}$×（4-$\frac{k}{3}$）=-$\frac{{k}^{2}}{24}$+$\frac{k}{2}$=-$\frac{1}{24}$（k-6）²+$\frac{3}{2}$，
∴当k=6时，△PBD的面积最大，最大面积是$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，二次函数的最值，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．