Question

某施工单位计划用地砖铺设正方形广场地面ABCD（如图所示），广场四角白色区域为正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都等于正方形的边长，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖．已知
AB=100m，设小正方形的边长为xm．
（1）铺绿色地砖的面积为

-8x²+400x

m²；铺白色地砖的面积为

8x²-400x+10000

m²（用含x的代数式表示）；
（2）若铺绿色地砖的费用为每平方米20元，铺白色地砖的费用为每平方米30元，设铺广场地面的总费用为y元，求y关于x的函数解析式，并求所需的最低费用．

Answer 1

分析：（1）求出正方形ABCD的面积，及铺白色地砖的面积，继而可得出铺绿色地砖的面积；
（2）根据（1）的答案，表示出y与x的函数关系式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）铺绿色地砖的面积为：4x（100-2x）=-8x²+400x；则铺白色地砖的面积为10000-4x（100-2x）=8x²-400x+10000；

（2）y=30×（8x²-400x+10000）+20×（-8x²+400x）=80x²-4000x+300000=80（x-25）²+250000，
当x=25时，y最小，y_最小=250000元．
答：y=80（x-25）²+250000，最低费用为250000元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出白色及绿色部分的面积，注意掌握配方法求二次函数的最值的应用，难度一般．