Question

（2013•潍坊）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（　　）

• A．4

  2

• B．8

  2

• C．2

  5

• D．4

  5

Answer 1

分析：先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．

解答：解：∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=

1

2

AB=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=

1

6

AB=

1

6

×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC．
如图，连接OC，在Rt△OPC中，
∵OC=6，OP=4，
∴PC=

OC2-OP2

=

62-42

=2

5

，
∴CD=2PC=2×2

5

=4

5

．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．