Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根______；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集______；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______．

Answer 1

（1）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=1，x₂=3；

（2）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴1＜x＜3；

（3）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小．