Question

1．已知AB，CD相交于点O，且AB=CD，AD=CB，
（1）∠A=∠C；
（2）△AOD≌△COB．

Answer 1

分析 （1）连接BD，利用SSS证得△ABD≌△CBD，得出∠A=∠C；
（2）根据AAS可证明结论．

解答 证明：（1）如图，连接BD，
在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{DB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DBC（SSS），
∴∠A=∠C；
（2）在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOD=∠COB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS）．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．