分析：本题是平方差公式的应用．
解答：解：1
2-2
2+3
2-4
2+5
2-6
2+…+2001
2-2002
2+2003
2-2004
2=-[（2
2-1
2）+（4
2-3
2）+（6
2-5
2）+…+（2002
2-2001
2）+（2004
2-2003
2）]，
利用平方差公式1
2-2
2+3
2-4
2+5
2-6
2+…+2001
2-2002
2+2003
2-2004
2=-[（2
2-1
2）+（4
2-3
2）+（6
2-5
2）+…+（2002
2-2001
2）+（2004
2-2003
2）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2002-2001）（2002+2001）+（2004-2003）（2004+2003）]
=-（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）=
=-2 009 010．
点评：运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．要把多项式转化为平方差公式的形式．
同步练习强化拓展系列答案