Question

（2002•青海）比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²______2×4×5；
（-1）²+2²______2×（-1）×2；
（）²+（）²______2××；
3²+3²______2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．

Answer 1

【答案】分析：分别根据运算法则进行化简计算各个数，然后进行比较数的大小．观察各个式子的左右两边之间的关系，进一步发现结论．
解答：解：∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（）²+（）²=3，2××=，
∴（）²+（）²＞2××；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a²+b²≥2ab．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，是一个找规律的题目，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）²≥0，所以a²+b²≥2ab．