Question

分解因式
（1）a³-4a
（2）-a³-2a²-a
（3）6a³-54a
（4）3（x-2y）²-27（3x+y）²
（5）（a²+4b²）²-16a²b²
（6）3a⁴-

2

3

a²+

1

27

（7）2（x²-3y²）²+24x²y²
（8）x²-10x+24
（9）（a+b）²-4（a+b-1）
（10）（a+b）²+（a-b）²-4ab
（11）a²-2ab+b²-c²
（12）x⁴-5x²+4．

Answer 1

分析：（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式，即可因式分解；
（2）首先提取公因式-a，再利用完全平方公式分解因式；
（3）直接提取公因式6a，再利用平方差公式，即可因式分解；
（4）直接提取公因式3，再利用平方差公式，即可因式分解；
（5）直接利用平方差公式分解因式即可；
（6）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（7）首先去括号整理，再利用完全平方公式，即可因式分解；
（8）直接十字相乘法分解因式即可；
（9）将（a+b）看作整体，再利用完全平方公式分解因式；
（10）首先去括号，再利用完全平方公式因式分解；
（11）利用分组分解法分解因式即可；
（12）利用十字相乘法分解因式即可．

解答：解：（1）原式=a（a²-4）
=a（a+2）（a-2）；

（2）原式=-a（a²+2a+1）
=-a（a+1）²；

（3）原式=6a（a+3）（a-3）；

（4）原式=-3（10x+y）（8x+5y）；

（5）原式=（a+2b）²（a-2b）²；

（6）3a⁴-

2

3

a²+

1

27

=

1

27

（81a⁴-18a²+1）
=

1

27

（9a²-1）
=

1

27

（3a+1）²（3a-1）²；

（7）原式=2（x²+3y²）²；

（8）原式=（x-4）（x-6）；

（9）原式=（a+b）²-4（a+b）+4
=（a+b-2）²；

（10）（a+b）²+（a-b）²-4ab
=a²+b²+2ab+a²+b²-2ab-4ab，
=2a²+2b²-4ab
=2（a-b）²；

（11）原式=（a-b）²-c²
=（a-b+c）（a-b-c）；

（12）原式=（x²-1）（x²-4）
=（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及分组分解因式、十字相乘法分解因式，熟练记忆公式是解题关键．