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    （6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

    试题分析：证明切线需要满足三要素；即直线与圆一个交点，点到圆的距离等于半径的长，直线与半径垂直，本题没有半径，所以可连接OC,从而可求之。在（2）问中由（1）知BO的长，做差可得BD的值。（1）证明：连结OC.    1分；

    ∵，
    ∴，
    ∵，
    ∴.      2分；
    在△OCB中，
    ∴，
    ∴BC是⊙O的切线 .           3分；
    （2）解：在⊙O中，
    ∴OC=OA=OD=6，            4分；
    ∵，
    ∴. 
    ∴.          5分；
    ∴.        6分.
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    （1）你求出的AB的长是　　　　　；
    （2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？
    （3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？
    （4）以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.

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