精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知抛物线y=-mx2+mx+n与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),且AB=5.
(1)请你写出一个对于任意m,n值(满足题意)都成立的结论,并说明理由;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设点B关于点A的对称点为B′,问:是否存在△BCB′为等腰三角形的情形?若存在,请求出所有满足条件的n值;若不存在,请直接作出否定的判断,不必说明理由.
【答案】分析:(1)根据二次函数解析式,所写结论与m、n值无关即可,例如抛物线的对称轴;
(2)把函数解析式整理成顶点式形式,然后根据对称轴与AB的长度确定出点A、B到对称轴的距离,从而得解;
(3)先求出点B′、C的坐标,然后判断出B′O>BO,可得CB′≠CB,再分CB′=CB与BB′=B′C两种情况利用勾股定理列式进行计算即可得解.
解答:解:(1)抛物线的对称轴为x=-=(答案不唯一);

(2)抛物线为y=-mx2+mx+n=-m(x2-x+)+n+=-m(x-2+n+
所以,对称轴为x=
∵AB=5,
∴点A、点B到对称轴的距离为
∴B(3,0),A(-2,0);

(3)存在△BCB′为等腰三角形的情形.
由已知得B′(-7,0),C(0,n)且C为y轴上的点,B′O>BO,
则不可能有CB′=CB的情况,因此存在下面两种情况:
①若BB′=BC,则有10=,则有n=±
②若BB′=B′C,则有10=,则有n=±
所以,当n值为±或±时,存在满足上述条件的点.
点评:本题是二次函数综合题型,主要考查了二次函数的性质,二次函数的对称性,等腰三角形的性质,(1)关键在于所写结论与m、n值无关,(3)要根据等腰三角形腰长的不同分情况讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=x2-mx+m-2.
(1)求证:此抛物线与x轴有两个不同的交点;
(2)若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若m为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知抛物线y=
1
2
x2-mx+2m-
7
2

(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•同安区质检)已知抛物线y=x2-mx+m-2;
(1)求证:抛物线y=x2-mx+m-2与x轴有两个不同的交点;
(2)若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.在坐标轴上是否存在一点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•迎江区一模)已知抛物线y=2x2+mx-6的顶点坐标为(4,-38),则m的值是
-12
-12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积;
(3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案