Question

【题目】如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．

Answer 1

【答案】2

【解析】

连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．

解：如图，连接PB、PC，

由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，

∵△ODA是等边三角形，

∴∠AOD＝∠OAD＝60°，

∴△POB和△ACP是等边三角形，

∵A（4，0），

∴OA＝4，

∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，

即两个二次函数的最大值之和等于2．

故答案为2．