Question

18．如图，当⊙O中的弦AB，CD的延长线相交于点P时，探索∠APC的度数与$\widehat{AC}$，$\widehat{BD}$的度数之间的数量关系．

Answer 1

分析 根据圆周角得到了得到∠ABC=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AC}$的度数，∠BCD=$\frac{1}{2}$×$\widehat{BD}$的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∠APC=$\frac{1}{2}$×（$\widehat{AC}$+$\widehat{BD}$）的度数．
连接BC，
由圆周角定理得，∠ABC=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AC}$的度数，∠BCD=$\frac{1}{2}$×$\widehat{BD}$的度数，
∴∠APC=∠ABC-∠BCD=$\frac{1}{2}$×（$\widehat{AC}$+$\widehat{BD}$）的度数．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．