Question

在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b=a²+b²，a★b=

ab

2

，则方程3☆x=x★12的解为

x₁=x₂=3

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义将方程化为普通方程，利用完全平方公式将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：根据题中的新定义得：3☆x=9+x²，x★12=6x，
所求方程化为：9+x²=6x，即（x-3）²=0，
解得：x₁=x₂=3．
故答案为：x₁=x₂=3

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．