Question

19．设最简二次根式$\sqrt{{a}^{2}-2b+5}$与$\sqrt{4a-{b}^{2}}$是同类二次根式，问a与b是否存在？若存在，求出a²+b²的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 利用同类二次根式定义及非负数的性质求出a与b的值，代入a²+b²计算即可求出值．

解答 解：∵最简二次根式$\sqrt{{a}^{2}-2b+5}$与$\sqrt{4a-{b}^{2}}$是同类二次根式，
∴a²-2b+5=4a-b²，
整理得：（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1，
则a²+b²=4+1=5．

点评 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．