Question

13．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{x+4}{x+2}$，其中2x²+4x-1=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x}$•$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x+4}{x+2}$=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x+4}{x+2}$=$\frac{4}{x（x+2）}$，
∵2x²+4x-1=0．
∴x²+2x=x（x+2）=$\frac{1}{2}$，
则原式=8．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．