Question

17．关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=$\frac{1}{2}$，再由α为锐角，即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+sinα=0有两个相等的实数根，
∴△=$（-\sqrt{2}）^{2}$-4sinα=2-4sinα=0，
解得：sinα=$\frac{1}{2}$，
∵α为锐角，
∴α=30°．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=$\frac{1}{2}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．