Question

7．因式分解：x⁴-2x³-11x²+12x+36．

Answer 1

分析 认真审题，首先对原式进行分组，再利用公式法进行分解，最后提取公因式（x+2），据此即可得解．

解答 解：原式=（x⁴-2x³-8x²）-3x²+12x+36
=x²（x²-2x-8）-3（x²-4x-12）
=x²（x+2）（x-4）-3（x+2）（x-6）
=（x+2）[x²（x-4）-3（x-6）]
=（x+2）（x³-4x²-3x+18）
=（x+2）（x³+2x²-6x²-3x+18）
=（x+2）[x²（x+2）-3（2x²+x-6）]
=（x+2）[x²（x+2）-3（2x-3）（x+2）]
=（x+2）²（x²-6x+9）
=（x+2）²（x-3）²．

点评 本题主要考查了运用分组分解法分解因式，正确分组是解答问题的关键，是经常考查的题目，要注意总结．