Question

18．方程$\sqrt{2}$x²-6x+4$\sqrt{2}$=0的根为（　　）

• A． x₁=$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$
• B． x₁=6，x₂=$\sqrt{2}$
• C． x₁=$\sqrt{2}$，x₂=2$\sqrt{2}$
• D． x₁=x₂=-$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 首先把方程左边利用十字相乘法分解因式得到（$\sqrt{2}$x-4）（x-$\sqrt{2}$）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：∵$\sqrt{2}$x²-6x+4$\sqrt{2}$=0，
∴（$\sqrt{2}$x-4）（x-$\sqrt{2}$）=0，
∴$\sqrt{2}$x-4=0或x-$\sqrt{2}$=0，
∴x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，
故选C

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．