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    (8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

    (1)求证：△BEC≌△DFA；

    (2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

     

    【答案】

     

    证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD

    ∵E、F分别是AB、CD的中点

    ∴BE=AB，DF=CD

    ∴BE=DF

    ∴△BEC≌△DFA

    （2）四边形AECF是梯形。

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB∥CD且AB=CD。

    ∵E、F分别是AB、CD的中点

    ∴AE=AB，CF=CD

    ∴AE∥CF且AE=CF。

    ∵CA=CB，E是AB的中点，

    ∴CE⊥AB，即∠AEC=90°

    ∴AECF是矩形。

    【解析】略

     

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    （2）若AC=m，BD=n，m、n为定值，但m≠n，则四边形EFGH的周长是定值吗？请指出，并说明理由．

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    在   ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

    （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

    （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是          ；

    （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是          ；

    （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）
    在   ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

    （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
    （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是          ；
    （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是         ；
    （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东莱芜） 题型：解答题

    （本题满分10分）
    在   ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

    （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
    （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是          ；
    （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是         ；
    （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川内江） 题型：解答题

    （本题满分10分）

    在   ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

    （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

    （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是           ；

    （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是          ；

    （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

     

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