【题目】如图所示:在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC.AB边上一点,∠ADE=∠C,
(1)求证:AD2=AEAB;
(2)∠ADC与∠BED是否相等?请说明理由;
(3)若CD=2,求AD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠ADC=∠BED,理由见解析;(3)AD=2.
【解析】
(1)证明△DAE∽△BAD,根据相似三角形的性质证明;
(2)根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明;
(3)证明△ADC∽△DEB,根据相似三角形的性质求出BE,代入(1)的结论计算即可.
(1)∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠BAD,
∴△DAE∽△BAD,
∴ = ,即AD2=AEAB
(2)∠ADC=∠DAE+∠B,∠BED=∠DAE+∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ADC=∠BED
(3)∵∠ADC=∠BED,∠B=∠C,
∴△ADC∽△DEB,
∴ = ,
即 = ,
解得,BE=2.4,
由(1)得,AD2=AEAB=12,
则AD=2
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,则AM+BM+CM的最小值为_____.
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【题目】实验探究:
有A,B两个不透明的布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点的一个坐标为.
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线上的概率.
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【题目】如图,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍,得到对应点D、E、F.
(1)在图中画出△DEF;
(2)点E是否在直线OA上?为什么?
(3)△OAB与△DEF______位似图形(填“是”或“不是”)
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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【题目】将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放,第一个图形有1个正三角形,第二个图形有5个正三角形,第三个图形有12个正三角形,…,按此规律排列下去,第六个图形中正三角形的个数是( )
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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【题目】△DCE和△ABC是一大一小两块等腰三角尺,∠DCE=∠ACB=90°,AC=BC,EC=DC.
(1)如图1所示,若∠DBE=28°,试求∠AEB的大小;
(2)若将△DCE绕C点顺时针旋转到图2所示,∠DBE=n°,试求∠AEB的大小.(用含n的式子表示)
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【题目】已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.
探究:如图①,当点A在边EC上,点C在线段BD上时,连结BE、AD.求证:BE=AD,BE⊥AD.
拓展:如图②,当点A在边DE上时,AB、CE交于点F,连结BE.若AE=2,AD=4,则的值为 .
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且tan∠MOC=1,求M点的坐标及四边形OBMC面积.
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