精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在正方形ABCD中,P是CD边上一点,DF⊥AP,BE⊥AP.

求证:AE=DF.

【答案】详见解析

【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD,∠BAD=90°,再根据AEB=∠AFD=90°,∠ABE+∠BAE=90°,得到ABE=∠DAF,然后通过“角角边”证得ABE ≌△ADF,则可得AE=DF

证明四边形ABCD为正方形

AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠DAF+∠BAE=90°,

DFAPBEAP

∴∠AEB=∠AFD=90°,

∴∠ABE+∠BAE=90°,

∴∠ABE=∠DAF

ABE ADF中,

∴△ABE ≌△ADFAAS),

AE=DF全等三角形对应边相等).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.

(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为P= ,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:

时间t(天)

1

3

6

10

20

40

日销售量y(kg)

118

114

108

100

80

40


(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售前24天中,子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过O点的直线分别于AB、CD交于E、F,连结BF交AC与点M,连结DE、BO,若∠COB=60°,FO=FC

求证:①FB⊥OC,OM=CM;

四边形EBFD是菱形;

③MB:OE=3:2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目

学生数(名)

百分比

丢沙包

20

10%

打篮球

60

p%

跳大绳

n

40%

踢毽球

40

20%

根据图表中提供的信息,解答下列问题:

(1)m= , n= , p=
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正方形ABCD中点E、F分别是边AD、AB的中点连接EF.

(1)如图1若点G是边BC的中点连接FG则EF与FG关系为   

(2)如图2若点P为BC延长线上一动点连接FP将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900得到线段FQ连接EQ请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系并证明你的结论

(3)若点P为CB延长线上一动点按照(2)中的作法在图3中补全图形并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系    .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80/块,单色地砖的单价是40/块.

(1)两种型号的地砖各采购了多少块?

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】【新知理解】

如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段ABACBC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB巧点”.

线段的中点__________这条线段的巧点;(填不是.

AB = 12cm,点C是线段AB的巧点,则AC=___________cm

【解决问题】

3如图②,已知AB=12cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动:点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,点PQ同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为ts.t为何值时,APQ三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?说明理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则△BCD的面积的最大值是( )

A.7
B.7.5
C.8
D.9

查看答案和解析>>

同步练习册答案