如图.已知?ABCD的对角线交于点O.且AD≠CD.过O作OE⊥BD交BC于E点.若△CDE的周长是8.则?ABCD的周长为16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，已知?ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过O作OE⊥BD交BC于E点，若△CDE的周长是8，则?ABCD的周长为16．

分析由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8，即可求得平行四边形ABCD的周长．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为8，
即CD+DE+EC=8，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16．
故答案为：16．

点评此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

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7．

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（1）求直线AE的解析式；
（2）在点B的运动过程中，线段CF的长是否发生改变？若不变，请求出线段CF的长；若改变，请说明理由；
（3）若AD=EF，点D在点A的右侧，直接写出tan∠CAD的值；
（4）连接BE，在点B的运动过程中，是否存在点E，使△ABE为直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）如图2，若∠ABC=60°，当∠MCE=$\frac{1}{2}$∠CAD，0≤t≤6时，直接写出t的值为2s；
（2）如图3，若∠ABC=α，用含α的式子表示∠MCE的度数，并说明理由；
（3）若∠ABC=60°，AD=2，AC=3，当线段AD绕点A逆时针方向旋转一周的过程中，写出线段CM长度的最大值和最小值，并指出相应t的值（不要求证明）．