Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=       。

Answer 1

解：连接EC，

∵AC的垂直平分线EF，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，
∴△AOE∽△COF，
∴AO／OC =OE／OF ，
∵OA=OC，
∴OE=OF，
即EF=2OE，
在Rt△CED中，由勾股定理得：CE²=CD²+ED²，
集CE²=（4-CE）²+2²，
解得： CE=，
∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，
∴CO=，
∵在Rt△CEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=，
∴EF=2EO=，
连接CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出EF=2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE²=CD²+ED²，求出CE值，求出AC、CO、EO，即可求出EF．