Question

【题目】某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）当x=85时，y的值最大．（3）当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．

【解析】

试题分析：（1）因为y=（x﹣50）w，w=﹣2x+240

故y与x的关系式为y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．

（3）令y=2250时，求出x的解即可．

解：（1）y=（x﹣50）w=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，

∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450

∴当x=85时，y的值最大．

（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250

解这个方程，得x1=75，x2=95

根据题意，x2=95不合题意应舍去

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．