Question

14．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a-b+c|+|c-a-b|=2a．

Answer 1

分析 由“三角形的两边之和大于第三边”可得出“a+c＞b，a+b＞c”，再根据绝对值的性质去绝对值符号，最后利用整式加减法的运算法则即可得出结论．

解答 解：∵a，b，c是△ABC三边的长，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+（a+b-c）=2a．
故答案为：2a．

点评 本题考查了整式的加减、绝对值以及三角形的三边关系，解题的关键是以及三角形的三边关系得出“a+c＞b，a+b＞c”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据三角形的三边关系结合绝对值的性质对整式进行化简求值．