Question

如图所示，已知D为内任一点，求证：

Answer 1

答案：
解析：

证法一： （三角形内角和定理）， 又D在内，（如图8-4所示，部分小于整体）。 有工（不等式性质）。 即 证法二：连结AD并延长至点E。和分别是、的外角。 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角）。 ，即 证法三：延长CD交AB于点F，是的外角， （三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）。 同理可证。 （不等式性质）。

提示：

证明角之间的不等有关系时，往往利用三角形内角和的定理及其推论，等式、不等式的性质，不能直接利用时，必须借助辅助线，构造三角形。