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【题目】问题背景:

小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!

获取新知:

请你和小红一起完成崔老师提供的问题:

(1)填写下表:

x=﹣1,y=1

x=1,y=0

x=3,y=2

x=1,y=1

x=5,y=3

A=2x﹣y

﹣3

2

4

1

7

B=4x2﹣4xy+y2

9

4

   

   

   

(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?

解决问题:

(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282

【答案】(1)16,1,49;(2)B=A2;(3)9.

【解析】试题分析:

1)将所给“”的值代入B中计算即可得到对应的值,再填入表格即可;

2)观察、分析表格中的数据可得:B的值等于A的值的平方;

3)观察、分析可知,式子中的3.14相当于AB中的3.28相当于AB中的由此即可得到原式的值=2×3.14-3.282=9.

试题解析:

1)当x=3y=2时,B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16

x=1y=1时,B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1

x=5y=3时,B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49

填入表格如下:

x=﹣1y=1

x=1y=0

x=3y=2

x=1y=1

x=5y=3

A=2x﹣y

﹣3

2

4

1

7

B=4x2﹣4xy+y2

9

4

 16 

 1  

 49  

2观察分析表格中的数据可得B=A2

34×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=2×3.14﹣3.282=9

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