【题目】问题背景:
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”,他觉得太麻烦,估计应该有可以简化计算的方法,就去请教崔老师.崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!
获取新知:
请你和小红一起完成崔老师提供的问题:
(1)填写下表:
x=﹣1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=1,y=1 | x=5,y=3 | |
A=2x﹣y | ﹣3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
B=4x2﹣4xy+y2 | 9 | 4 |
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(2)观察表格,你发现A与B有什么关系?
解决问题:
(3)请结合上述的有关信息,计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282.
【答案】(1)16,1,49;(2)B=A2;(3)9.
【解析】试题分析:
(1)将所给“”的值代入B中计算即可得到对应的值,再填入表格即可;
(2)观察、分析表格中的数据可得:B的值等于A的值的平方;
(3)观察、分析可知,式子中的3.14相当于A、B中的,而3.28相当于A、B中的,由此即可得到原式的值=(2×3.14-3.28)2=9.
试题解析:
(1)当x=3,y=2时,B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16;
当x=1,y=1时,B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1;
当x=5,y=3时,B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49.
填入表格如下:
x=﹣1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=1,y=1 | x=5,y=3 | |
A=2x﹣y | ﹣3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
B=4x2﹣4xy+y2 | 9 | 4 | 16 | 1 | 49 |
(2)观察、分析表格中的数据可得:B=A2;
(3)4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=(2×3.14﹣3.28)2=9.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需 分钟到达终点B.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是 . (把你认为正确说法的序号都填上)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】
如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都是m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的相同的小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)
(1)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为 ;
(2)若每块小矩形的面积为10cm,四个正方形的面积和为58cm,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点E,其中点A(1,1),B(5,1),C(5,5),D(1,5).一个口袋中装有5个完全相同的小球,上面分别标有数字1,2,3,4,5,搅匀后从中摸出一个小球,把球上的数字作为点P的横坐标,放回后再摸出一个小球,将球上数字作为点P的纵坐标,求点P落在阴影部分(含边界)的概率.
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