分析 (1)根据图形、已知条件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45°,所以∠MAE=∠EAC,即AE平分∠MAC;
(2)应用折叠对称的性质和SAS得到△AEF≌△AEC,在Rt△OCE中应用勾股定理而证明;
解答 解:(1)证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°.
∵∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠EAC=45°.
∵∠BAD=∠DAM,
∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°,
∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC,
∴∠MAE=∠EAC,
即AE平分∠MAC;
(2)如图2,
连接EF.
由折叠可知,∠BAD=∠FAD,AB=AF,BD=DF,
∵∠BAD=∠FAD,
由(1)可知,∠CAE=∠FAE.
在△AEF和△AEC中,$\left\{\begin{array}{l}{AF=AC}\\{∠FAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△AEC(SAS),
∴CE=FE,∠AFE=∠C=45°.
∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°.
在Rt△DFE中,DF2+FE2=DE2,
∴BD2+CE2=DE2.
点评 此题是几何变换综合题,主要考查了角平分线的定义,等腰直角三角形的性质,旋转的性质,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质等知识点.注意,旋转前后,图形的大小和形状都不改变.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年湖北省武汉市侏儒山街四校七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )
A. AD∥BC B. ∠B=∠C C. ∠2+∠B=180° D. AB∥CD
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 40° | B. | 20° | C. | 70° | D. | 50° |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 838 | B. | 924 | C. | 924或838 | D. | 838或910 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com