如图1.是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A.雕塑A及另三个雕塑B.C.D的在湖岸边的平面分布如图2.某班综合实践小组分别在雕塑A.B两处设置观测点．在A处测得:雕塑B在西北方向.雕塑C在正北.雕塑D在北60°东,在B处测得:雕塑C在东北方向.雕塑D在正东．(1)求证:AB=CB.AD=CD,(2)已知AB=800米.求B.D之间的距离．(参考数据:$\sqrt{3}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

2．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．
（1）求证：AB=CB，AD=CD；
（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{6}$≈2.45）

分析（1）由方向角的定义可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°，根据等角对等边可证明AB=BC，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证BD是AC的垂直平分线，从而得到CD=AD；
（2）在△AOB中依据特殊锐角三角函数值可求得OB和OA的长，然后在△OAD中依据特殊锐角三角函数值可得到OD的长，从而可求得BD的长．

解答解：（1）设BD、AC交于点O．

∵由题意可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°．
∴AB=BC．
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AO=OC．
∴BD是AC的垂直平分线．
∴DC=DA．
（2）在Rt△AOB中，AB=800，∠BAO=45°，
∴BO=AO=800×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=400$\sqrt{2}$．
在Rt△AOD中，AO=400$\sqrt{2}$，∠DAO=60°，
∴DO=400$\sqrt{6}$．
∴DB=BO+DO=400$\sqrt{2}$+400$\sqrt{6}$≈1544（米）．
∴BD之间的距离为1544米．

点评本题主要考查的是解直角三角形的应用，解答本题主要应用了等腰三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、线段垂直平分线的性质，依据方向角的定义找出图中相关角的度数是解题的关键．

练习册系列答案

大联考期末复习合订本系列答案

新题型全能测评课课练天津科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

20．

如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（　　）

A．

点B

B．

点O

C．

点A

D．

点C

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．

如图，在△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CD⊥AB于点D．动点P，Q同时从点C出发，点P沿线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA-AD向终点D做匀速运动；点P，Q运动的速度都是5cm/s．过点P作PE∥BC，交AB于点E，连接PQ．当点P，E不重合且点P，Q不重合时，以线段PE，PQ为一组邻边作□PEFQ．设点P运动的时间为t（s），?PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）．
（1）用含t的代数式表示线段PE的长．
（2）当点F在线段AB上时，求t的值．
（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

18．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．

如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③$\frac{DG}{GC}$=$\frac{GO}{CE}$；④（a-b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．