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    2．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．
    （1）求证：AB=CB，AD=CD；
    （2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）
    （参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{6}$≈2.45）

    分析 （1）由方向角的定义可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°，根据等角对等边可证明AB=BC，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证BD是AC的垂直平分线，从而得到CD=AD；
    （2）在△AOB中依据特殊锐角三角函数值可求得OB和OA的长，然后在△OAD中依据特殊锐角三角函数值可得到OD的长，从而可求得BD的长．

    解答 解：（1）设BD、AC交于点O．

    ∵由题意可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°．
    ∴AB=BC．
    ∵AB=BC，BD⊥AC，
    ∴AO=OC．
    ∴BD是AC的垂直平分线．
    ∴DC=DA．
    （2）在Rt△AOB中，AB=800，∠BAO=45°，
    ∴BO=AO=800×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=400$\sqrt{2}$．
    在Rt△AOD中，AO=400$\sqrt{2}$，∠DAO=60°，
    ∴DO=400$\sqrt{6}$．
    ∴DB=BO+DO=400$\sqrt{2}$+400$\sqrt{6}$≈1544（米）．
    ∴BD之间的距离为1544米．

    点评 本题主要考查的是解直角三角形的应用，解答本题主要应用了等腰三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、线段垂直平分线的性质，依据方向角的定义找出图中相关角的度数是解题的关键．

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    （2）当点F在线段AB上时，求t的值．
    （3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式．

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