Question

已知关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；
（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根．
解答：解：（1）∵关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，
∴△=（k+2）²-4×4（k-1）=0，
∴k²-12k+20=0，
∴k₁=2，k₂=10；
（2）当k=2时，原方程变为4x²-4x+1=0，
∴x₁=x₂=，
当k=10时，原方程变为4x²-12x+9=0，
∴x₁=x₂=．
点评：此题既考查了一元二次方程的根与判别式的关系，也考查了一元二次方程的解法，利用判别式首先求出待定系数k的值，然后解方程即可解决问题．