Question

8．若二次函数y=-x²+4x-3在x≤m时，y取最大值1，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由二次函数解析式可求得当x=2时y有最大值1，结合条件可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．

解答 解：
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴二次函数图象开口向上，当x=2时，y有最大值1，
∵在x≤m时，y取最大值1，
∴x=m在对称轴的右侧，
∴m≥2．

点评 本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数最值的求法是解题的关键，特别是二次函数的顶点式．