Question

已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的对称轴及点坐标；
（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；
（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标.

Answer 1

（1）
（2）
（3）点的坐标为或解析:
解（1）由题意得，，∴对称轴为直线；…………………（2分）
∵点，点是抛物线上的点，∥轴，
∴被直线垂直平分，∴.………………………………………（1分）
（2）∵抛物线经过点，，所以有，……………（2分）
解得，∴抛物线的表达式为.………………………（1分）
（3）∵抛物线的对称轴为直线，∴，…………………………（1分）
过点作轴，垂足为点，设对称轴与交于点.……………（1分）
∵∥轴，∴，∴，
又∵，，∴，∴∽，…………（1分）
∴，………………………………………………………………（1分）
当∽时，有，
∵，∴，∴；…………………（1分）
当∽时，有，
∴，∴，………………………………………………………（1分）
综上所述满足条件的点的坐标为或.