如图(1)(2),图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图(2).已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为,铁环钩与铁环相切点为
,铁环与地面接触点为
,
,且
.
(1)求点离地面
的高度
(单位:厘米);
(2)设人站立点与点
的水平距离
等于
个单位,求铁环钩MP的长度(厘米).
5cm;50cm
解析试题分析:解:(1)过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm. …………………6分
(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以FN/FM=sinα=3/5,即得FN=3/5FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位),由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM^2=(3/5FM)^2+8^2,解得FM=10(单位),10×5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm. …………………12分
考点:本题考查了三角函数的解法。
点评:此类试题属于难度很大,很有代表性的试题,考生解答时务必要分析清楚此类试题的基本考点在哪,该怎么一步步地去解决。
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科目:初中数学 来源: 题型:
m |
x |
1 |
2 |
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科目:初中数学 来源:2014届浙江温州新建中学七年级下期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )
图1 图2
A. B.
C.
D.
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科目:初中数学 来源:2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(五)(解析版) 题型:选择题
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江温州新建中学七年级下期中考试数学试卷(带解析) 题型:单选题
《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )
图1 图2
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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