Question

将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形；
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；
（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；
（3）根据三角形的内角和和平角的定义，即可得出．
解答：解：（1）∵∠BMD=180°-∠B-∠BDE，
∠CDN=180°-∠BDE-∠EDF，
∴∠BMD=∠CDN．

（2）有四种情况，如下：


（3）选④证明：
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴∠B=∠EDF=60°，
∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，
∴∠BMD=∠CDN．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，体现了分类讨论思想．