Question

19．画出函数y=|x|-2的图象，利用图象回答下列问题：
（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；
（2）利用图象直接写出不等式|x|-2＞0的解集；
（3）若直线y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y=|x|-2的图象有两个交点A（m，1），B（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），直接写出关于x的方程|x|-2=kx+b的解．

Answer 1

分析 当x＞0，画出函数y=x-2的图象；当x＜0，画出函数y=-x-2的图象，从而得到函数y=|x|-2的图象；
（1）根据所画图象易得最低点的坐标和函数y的最小值；
（2）利用函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先利用y=|x|-2确定A点坐标，然后根据两直线的交点问题可确定关于x的方程|x|-2=kx+b的解．

解答 解：函数y=|x|-2的图象如图，

（1）最低点坐标是（0，-2），函数y的最小值是-2；
（2）x＞2或x＜-2；
（3）当y=1时，|x|-2=1，解得x=3或x=-3（舍去），
所以交点A的坐标为（3，1），
而交点B的坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
所以关于x的方程|x|-2=kx+b的解为x=-3或x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．