如图.已知在△ABC中.D.E在BC边上.△ADE是等边三角形.∠BAC=120°．如果BD=4.EC=9.那么△ADE的周长为18．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图，已知在△ABC中，D、E在BC边上，△ADE是等边三角形，∠BAC=120°．如果BD=4，EC=9，那么△ADE的周长为18．

分析先根据题意判断出△ACE∽△BAD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答解：∵△ADE是等边三角形，∠BAC=120°，BD=4，EC=9，
∴∠CAE+∠BAD=60°．
∵∠CAE+∠C=60°，∠BAD+∠B=60°，
∴∠CAE=∠B，∠C=∠BAD，
∴△ACE∽△BAD，
∴$\frac{BD}{AE}$=$\frac{AD}{CE}$，即$\frac{4}{AE}$=$\frac{AD}{9}$，即AE²=36，解得AE=6，
∴△ADE的周长=3AE=18．
故答案为：18．

点评本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

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