Question

8．（1）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，求证：BD=CE．
解：在△ABC和△ACD中，
∵∠B=∠C（已知）
∠A=∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴△ABE≌△ACD
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴AB-（AD）=AC-（AE）
∴BD=CE．
（2）设y=ax，若代数式（x+y）（x-2y）-y（x-3y）化简的结果为x²，请你求出所有满足条件的a值．

Answer 1

分析 （1）先根据AAS判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出AB=AC，即可得出结论；
（2）先将代数式化简成x²-2xy+y²，再将y=ax代入，根据化简结果为x²，得到（a-1）²=1，求得a的值即可．

解答 解：（1）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，求证：BD=CE．
解：在△ABC和△ACD中，
∵∠B=∠C（已知）
∠A=∠A（公共角）
AE=AD （已知）
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴AB-AD=AC-AE 
∴BD=CE．
故答案为：∠A，公共角，全等三角形的对应边相等，AD，AE 

（2）解：（x+y）（x-2y）-y（x-3y）
=x²-2xy+xy-2y²-xy+3y²
=x²-2xy+y²
y=ax代入，
=x²-2x•ax+（ax）²
=x²-2ax²+a²x²
=（a²-2a+1）x²
=（a-1）²x²
化简结果为x²，则（a-1）²=1
a-1=1或a-1=-1
解得a=2或a=0 
故a的值是2或0．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及代数式化简求值，解决问题的关键是掌握：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．